SOLUCIONES — ¡Funciones en tu Mundo!

Opción A (Spotify): C_A(x) = 9,99 — función constante, independiente del número de canciones.
Opción B (Descargas): C_B(x) = 1,29·x — función lineal que pasa por el origen, proporcional.

Canciones (x)	0	2	5	8	10	15	20
Spotify C_A (€)	9,99	9,99	9,99	9,99	9,99	9,99	9,99
Descargas C_B (€)	0	2,58	6,45	10,32	12,90	19,35	25,80

Las dos funciones se cruzan en el punto donde 9,99 = 1,29·x, es decir:
x = 9,99 / 1,29 ≈ 7,74 canciones (≈ 8 canciones, redondeando al entero).
Significado: a partir de la canción número 8, Spotify es más económico que las descargas individuales. Por debajo de esa cantidad, sale más barato comprar las canciones sueltas.

Spotify (C_A): es continua — la cuota no depende del número de canciones, es un valor fijo.
Descargas (C_B): es técnicamente discontinua — el número de canciones solo puede tomar valores enteros (no tiene sentido comprar 2,5 canciones). La variable independiente va a saltos.

Spotify: es constante en todo su dominio — sí, es correcto llamarla así. La gráfica es una línea horizontal.
Descargas: es creciente en todo su dominio — cuantas más canciones, más se paga. No tiene tramos decrecientes.

Dominio: [0, 22] minutos — desde que sale de casa hasta que llega al instituto.
Recorrido: [0; 3,6] km — desde 0 km (está en el insti) hasta 3,6 km (distancia inicial desde casa).

La función representa distancia AL instituto, por tanto cuando se acerca al insti, la función decrece. Cuando para, es constante.

Tramo (min)	Tipo	¿Qué hace Sergio?
0 → 3	Decreciente	Pedalea hacia el instituto
3 → 7	Constante	Para (semáforo, tienda…)
7 → 10	Decreciente	Vuelve a pedalear
10 → 12	Constante	Para de nuevo
12 → 18	Decreciente	Pedalea (tramo más largo)
18 → 22	Decreciente	Llega al instituto

Nota: puede considerarse un único tramo decreciente 12–22 si no hay parada intermedia (depende de la lectura de la tabla). Aceptar interpretaciones razonadas.

A los 10 min: según la tabla, le quedan 1,8 km.
A los 11 min (mitad del viaje): está en el tramo constante 10–12, así que también 1,8 km.

Mayor pendiente (en valor absoluto) = mayor velocidad.
Tramo 0–3: baja 1,2 km en 3 min → 0,4 km/min = 24 km/h.
Tramo 7–10: baja 0,6 km en 3 min → 0,2 km/min = 12 km/h.
Tramo 12–22: baja 1,8 km en 10 min → 0,18 km/min = 10,8 km/h.
El tramo más rápido es 0–3 minutos (24 km/h).

Tipo	Semana	Precio (€)
Máximo relativo	Semana 3	52 €
Mínimo relativo	Semana 7	35 €
Máximo relativo	Semana 10	58 €

Hay 2 máximos relativos y 1 mínimo relativo. El valor máximo absoluto es 58 € (semana 10) y el mínimo absoluto es 35 € (semana 7).

Intervalo (semanas)	Tipo
1 → 3	Creciente (40 → 52)
3 → 7	Decreciente (52 → 35)
7 → 10	Creciente (35 → 58)
10 → 11	Decreciente (58 → 53)
11 → 12	Creciente (53 → 57)

Compra: 10 × 35 € = 350 €
Venta: 10 × 58 € = 580 €
Beneficio = 580 – 350 = 230 €

La tendencia general es creciente: la acción empezó en 40 € y termina en 57 €. A pesar de las oscilaciones, la "rama" va hacia arriba. Cabe esperar que la semana 13 el precio sea mayor o similar a 57 €, aunque no es seguro (depende del mercado). No se puede afirmar con certeza, pero la tendencia lo sugiere.

Máximo relativo: mes 7 (julio) → 12 h de sol.
Mínimo relativo: mes 12 (diciembre) → 4 h de sol.
Sí coincide aproximadamente: el solsticio de verano es el 21 de junio (mes 6–7) y el de invierno el 21 de diciembre (mes 12). Los datos están ligeramente desfasados porque son medias mensuales.

Sí, es periódica con período 12 meses (1 año). El ciclo se repite porque la Tierra tarda 365 días en dar la vuelta al Sol, y la inclinación del eje terrestre produce los mismos ángulos de iluminación año tras año.

Tal como está definida: dominio = {1, 2, 3, ..., 12} (función discreta, un valor por mes).
Si se extiende a varios años: dominio = {1, 2, 3, ..., 12, 13, 14, ...} (se repite indefinidamente). Si consideramos meses como variable continua, el dominio sería ℝ⁺.

Depende del enfoque. Si los meses son valores discretos (enteros del 1 al 12), la función es discontinua — solo existe en esos puntos, no entre ellos. Si se interpola y se considera como función del tiempo en días, sería continua. Ambas respuestas son válidas si están bien justificadas.

Londres en abril tiene aproximadamente 13–14 h de luz solar (días ya largos al estar a mayor latitud norte). Murcia en abril: 9 h según la tabla. Londres tiene más horas de sol que Murcia en primavera, pero en invierno sucede lo contrario.
La función "diferencia de horas de sol" Murcia – Londres sería una función periódica de período 12 meses, con positivos en verano (Murcia gana) y negativos en invierno (Murcia pierde).

La función es estrictamente decreciente en todo su dominio. La temperatura solo baja, nunca sube. No existe ningún tramo creciente ni constante (en la práctica, tiende a estabilizarse muy cerca de la temperatura ambiente, pero no llega a ser constante en el intervalo dado).

Sí, es continua. La temperatura varía de forma suave y gradual, sin saltos bruscos. La gráfica se puede trazar sin levantar el lápiz del papel. Es el ejemplo perfecto de función continua y decreciente.

La función tiende a la temperatura ambiente (≈ 22–23 °C). No llegará nunca a 0 °C — si la habitación está a 22 °C, el café no puede enfriarse por debajo de esa temperatura. La asíntota horizontal de la función es y = 22 (temperatura de equilibrio).

Baja más rápido al principio (tramo 0–5 min): cae 18°C en 5 minutos = 3,6 °C/min.
Tramo 5–10 min: cae 12°C en 5 min = 2,4 °C/min.
Tramo 45–60 min: cae solo 4°C en 15 min = 0,27 °C/min.
¿Por qué? Cuanto mayor es la diferencia de temperatura entre el café y el aire, más rápido se transfiere el calor (Ley de Newton del enfriamiento).

Entre los datos: a los 10 min hay 60°C y a los 15 min hay 51°C. La temperatura de 55°C cae en ese intervalo.
Interpolando linealmente: 60 – 55 = 5°C de los 9°C que baja en ese tramo → (5/9) × 5 min ≈ 2,8 min.
Respuesta aproximada: esperar unos 12–13 minutos desde que se saca del microondas.